Tidigare har det funnits förväntningar om att Spotify-konkurrenten skulle presenteras redan i nästa vecka på Apples event den 9 mars. Men enligt 9to5mac blir det inte så.
Tjänsten, som väntas kosta 8 dollar i månaden, ska i stället lanseras i en beta-version på Apples utvecklarkonferens i juni. En av orsakerna bakom förseningen är att nyckelpersoner inom hörslurs- och musikbolaget Beats, som Apple köpte av Jimmy Iovine och rapparen Dr Dre förra året, har lämnat bolaget.
Enligt 9to5mac kommer Apple att basera sin tjänst på tekniken bakom Beats music - men vidareutveckla den och sannolikt skrota varumärket Beats. Mest sannolikt sägs vara att Apple dammar av varumärket Itunes och ger streamingtjänsten det namnet.
Itunes har i sin nuvarande form dalat rejält i popularitet eftersom det bygger på nedladdning snarare än strömning - men det är fortfarande ett starkt varumärke i USA.